The Quarterly Journal of Philosophical Investigations

نوع مقاله : مقاله علمی- پژوهشی

نویسنده

دکترای فلسفه، دانشگاه آزاد اسلامی، واحد علوم و تحقیقات، تهران

چکیده

مفهوم اثبات در چند دهۀ اخیر مناقشه­آمیز شده است. به طوری که افراد نظریه‌های مختلفی دربارۀ چیستی اثبات ارائه داده­اند. لاکاتوش و هرش از جملۀ این افراد هستند. نظریه‌های این دو فیلسوف شباهت­ها و اختلافات قابل توجهی دارند. به نظر می‌‌رسد که با مقایسه و بررسی نقادانۀ این دو نظریه فهم بهتری از مفهوم اثبات ریاضیاتی به دست خواهد آمد. دو وجه شباهت مهم بین این دو نظریه عبارتند از: دوگانه‌انگاری در اثبات و انسانگرایی. یعنی هر دو فیلسوف باور دارند که اولاً دو نوع اساساً متفاوت از اثباتهای ریاضیاتی وجود دارد، به طوری که نمی‌توان یکی از آنها را به دیگری فروکاست: اثباتهای«صوری» و «غیرصوری»؛ و ثانیاً مفهوم و اعتبار اثباتهای غیرصوری تابعی از عوامل انسانی، مثل تصمیم­های فردی و توافق جمعی، است. بنابراین این دسته از اثباتها خطاپذیر و شبه تجربی خواهند بود. لاکاتوش به نوعی دوگانه‌انگاری خطی و انسانگرایی روش شناختی پایبند است، اما نظریۀ هرش مستلزم دوگانه‌انگاری موازی و انسان­گرایی جامعه شناختی است. دوگانه انگاری خطی بر این آموزۀ فرگشتی استوار است که ریاضیات، در یک مسیر استانده، از مرحله پیشاصوری وارد مراحل صوری و سپس پساصوری ‌شده و توسعه می‌یابد. بنابراین هر دو نوع اصلی اثباتها در یک ارگانیسم واحد و در راستای غایتی مشترک، یعنی آشکار شدن مفاهیم و روشهای ریاضیاتی، ارائه می‌شوند. اما طبق دوگانه انگاری موازی، دو نوع اصلی اثباتها در راستای دو نوع هدف اساساً متفاوت شکل می‌گیرند. انسان­گرایی لاکاتوش دستوری است و در چارچوب منطق هگلی قابل بیان است اما انسان­گرایی هرش توصیفی است و باید در پارادایم فلسفی کوهن تحلیل شود.

کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله [English]

Lakatos and Hersh on Mathematical Proof

نویسنده [English]

  • Hossein Bayat

PhD in philosophy, Islamic Azad University, Research & Science Branch, Tehran

چکیده [English]

The concept of Mathematical Proof has been controversial for the past few decades. Different philosophers have offered different theories about the nature of Mathematical Proof, among which theories presented by Lakatos and Hersh have had significant similarities and differences with each other. It seems that a comparison and critical review of these two theories will lead to a better understanding of the concept of mathematical proof and will be a big step towards solving many related problems. Lakatos and Hersh argue that, firstly, “mathematical proof” has two different meanings, formal and informal; and, secondly, informal proofs are affected by human factors, such as individual decisions and collective agreements. I call these two thesis, respectively, “proof dualism” and “humanism”. But on the other hand, their theories have significant dissimilarities and are by no means equivalent. Lakatos is committed to linear proof dualism and methodological humanism, while Hersh’s theory involves some sort of parallel proof dualism and sociological humanism. According to linear proof dualism, the two main types of proofs are provided in order to achieve a common goal: incarnation of mathematical concepts and methods and truth. However, according to the parallel proof dualism, two main types of proofs are provided in order to achieve two different types of purposes: production of a valid sequence of signs (the goal of the formal proof) and persuasion of the audience (the goal of the informal proof). Hersh’s humanism is informative and indicates pluralism; whereas, Lakatos’ version of humanism is normative and monistic.

کلیدواژه‌ها [English]

  • formal proof
  • informal proof
  • practical proof
  • humanism
  • proof dualism
Davis, Phillip J., Hersh, Reuben, (1990), The Mathematical Experience, Houghton Mifflin.
Detlefsen, M., (2008) “Proof: Its Nature and Significance”, in Proof and Other Dilemmas, Eds: Gold, B. & et. al., The Mathematical Association of America, pp 3-33.
Hersh, R., (1997), What Is Mathematics, Really? Oxford University Press, New York.
Kitcher, Philip, (1984), The Nature of Mathematical Knowledge, Oxford University Press.
Lakatos, Imre, (1976), Proofs and Refutations: the logic of mathematical discovery, Eds: John Worrall & Elie Zahar, Cambridge University Press.
Lakatos, Imre, (1978), “Mathematics, science and epistemology” in Philosophical Papers vol 2, Eds: John Worrall, Gregory Currie, Cambridge University Press, pp 61-69.
Olsker, T. C., (2011), “What Do We Mean by Mathematical Proof?” in Journal of Humanistic Mathematics Vol. 1, No 1, January.
Popper, Karl R., (1996), “The Myth of The Framework: In defence of science and rationality”, Routledge.
CAPTCHA Image