فراسازگاری، ربط و ابهام: رویکردی نظریه برهانی به منطق فازی ربطی FR

نوع مقاله : مقاله علمی- پژوهشی

نویسندگان

1 استاد گروه فلسفه و حکمت و منطق دانشگاه تربیت مدرس، ایران.

2 دانشجوی دکتری منطق فلسفی، دانشگاه تربیت مدرس، ایران

چکیده

در استدلال‌های علمی و حتی در استدلال‌های روزمره و در درک شهودی ما، ربط‌نگه‌داری در کنار صدق‌نگه‌داری از اهمیت خاصی برخوردار است. از جهتی ما با بسیاری از استدلال‌هایی سر و کار داریم که تقریبی‌اند و تا درجه خاصی درست هستند. در این مقاله، با توجه به دو مقوله مهم در زبان طبیعی و منطق، یعنی «ربط» و «ابهام»، با رویکردی صوری، و در ادامه کار پایان‌نامه کارشناسی ارشد با عنوان «منطق فازی ربطی: رویکردی گزاره‌های»، به ارائه سیستم اصل موضوعی و نظریه برهانی (گزاره‌ای) برای سمانتیک‌های فازی ربطی پرداخته، و منطق‌هایی ساخته می‌شوند که استدلال آن‌ها هم فازی است و هم ربطی، و منطق‌های فازی ربطی نام دارند. بعضی از منطق‌های فازی ربطی (مانند FRM) با حذف ثوابت F و T و بعضی دیگر بدون حذف این ثوابت و با افزودن اصل تضمین‌گر قواعد منطقی پیش‌خطی و نیز طرد شق ثالث به دست می‌آیند. علاوه بر ملاحظات نظریه برهانی، به فراقضایای این نظام‌های منطقی پرداخته و صحت و تمامیت (یا ناتمامیت) با نظر به جبرهای مرتب خطی (ماتریس‌ها) اثبات خواهد شد. ملاحظات فلسفی بر مبنای نظریه برهان ارائه شده و نیز بررسی قواعد ساختاری، برای حل پارادوکس‌های ابهام، از جمله ملاحظات فلسفی این پژوهش است.

کلیدواژه‌ها

موضوعات

عنوان مقاله [English]

Paraconsistency, Relevance and Vagueness: a proof theoretic approach to fuzzy relevant logic FR

نویسندگان [English]

  • Lotfollah Nabavi 1
  • Seyed Ahmad Mirsanei 2
1 Professor, Department of Philosophy, Wisdom, and Logic, Tarbiat Modares University, Tehran, Iran
2 PhD Candidate in Philosophical Logic, Tarbiat Modares University, Tehran, Iran
چکیده [English]

In scientific and even in everyday reasoning, and also in our intuitive understanding, relevance-preserving is of particular importance alongside truth-preserving. In another hand, we deal with many reasonings that are approximate and are true to a certain degree. In this article, considering two important categories in natural language and logic, namely "relevance" and "vagueness", with a formal approach, and in continuation of the work of the my MSc's thesis entitled "Fuzzy Relational Logic: A Propositional Approach", we present a Hilbert-style system and a hypersequent calculus as proof theories for fuzzy relevant semantics, and introduce logics are constructed whose reasoning is both fuzzy and relevant, and are called fuzzy relevant logics. Some fuzzy relevant logics (such as FRM) are obtained by eliminating the constants F and T, and some others are obtained without eliminating these constants and by adding the guaranteeing logical rules of prelinearity and excluded middle. In addition to the considerations of proof theory, the metatheorems of these logics will be addressed and the soundness and completeness (or incompleteness) will be proven with respect to ordered linear algebras (matrices). Philosophical considerations based on these proof theories and also the investigation of structural rules for resolving vagueness paradoxes are among the philosophical considerations of this research.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Relevance
  • Relevance Criteria
  • Vagueness
  • Fuzzy Relevant Logic
  • Proof Theory
  • FR

مراجع

آمیخته، عامر. (1399).«منطق موجهات فازی گزاره‌ای: ساختار نحوی، ساختار معنایی و فرامنطق» (رساله دکتری)، دانشگاه تربیت مدرس.
حسینی، داود. (1403). نظریه برهان؛ حساب رشته: چهارچوبی برای معنا و منطق، تهران: انتشارات سمت، چاپ اول.
رید، استیفن. (1385). فلسفه منطق ربط، اسداله فلاحی، قم: انتشارات دانشگاه مفید.
فلاحی، اسداله. (1391). آشنایی با منطق ربط، تهران: انتشارات مؤسسه پژوهشی حکمت و فلسفه ایران، چاپ اول.
میرصانعی، سید احمد. (1390). «منطق فازی ربطی: رویکردی گزاره‌ای» (پایان‌نامه کارشناسی ارشد)، دانشگاه تربیت مدرس.
نبوی، لطف‌اله. (1388). مبانی منطق فلسفی،چاپ اول، تهران: انتشارات دانشگاه تربیت مدرس.
Amikhteh. A. (2020). Propositional Fuzzy Modal Logic: Syntax, Semantics and Meta-Logic (PhD Thesis). Tarbiat Modares University. (In Persian)
Anderson, A. R., & Belnap, N. D. (1962). The pure calculus of entailment1. The Journal of Symbolic Logic, 27(1), 19-52.
Anderson. A. R., Belnap. N. D., & Dunn. J. M. (1975). Entailment: The Logic of Relevance and Necessity, Vol.1, Princeton: Princeton University Press.
Anderson. A. R., Belnap. N. D., & Dunn. J. M. (1992). Entailment: The Logic of Relevance and Necessity, Vol.2, Princeton: Princeton University Press.
Avron, A. (1987). A constructive analysis of RM. The Journal of symbolic logic, 52(4), 939-951.
Baaz, M., & Zach, R. (2000). Hypersequents and the proof theory of intuitionistic fuzzy logic. In International Workshop on Computer Science Logic (187-201). Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg.
Beall, J. C., & Restall, G. (2000). Logical pluralism. Australasian journal of philosophy, 78(4), 475-493.
Belnap, N. D., & Wallace, J. R. (1961). A decision procedure for the system.
Belnap, N. D. (1982). Display logic. Journal of philosophical logic, 375-417.
Cheng. J., & Goto, Y. (2002). “A Strong Relevant Logic Approach to the Calculus of Fuzzy Conditionals”. In Computational Intelligent Systems for Applied Research - 5th International FLINS Conference (July 2002).
Church. A. (1951). The Weak Theory of Implication. in Kontrolliertes Denken. Untersuchungen zum Logikkalkuel und der Logik der Einzelwissenschaften, Menne-Wilhelmy-Angsil (ed.), 22-37.
Cintula, P., Horčík, R., & Noguera, C. (2014). The quest for the basic fuzzy logic. In Petr Hájek on Mathematical Fuzzy Logic (pp. 245-290). Cham: Springer International Publishing.
Dunn. J. M. (1970). Algebraic Completeness for R-Mingle and its Extensions. Journal of Symbolic Logic, Vol. 35, 1–13.
Dunn. J. M. (1973). Gentzen System for Positive Relevant Implication. In Journal of Symbolic Logic, Vol. 38, No.2, 356-357.
Dunn. J. M. (1976). A Kripke-Style Semantics for R-Mingle Using a Binary Accessibility Relation. Studia Logica, Vol. 35, 163-172.
Dunn. J. M. (1986). Relevance Logic and Entailment. In Handbook of Philosophical Logic (vol. III), D. Gabbay and F.Guenthner (eds.), Dordrecht: D. Reidel Publ. Co., 117-224.
Dunn, J. M., & Restall, G. (2002). Relevance logic. In Handbook of philosophical logic (pp. 1-128). Dordrecht: Springer Netherlands.
Dunn, J. M. (2000). Partiality and its dual. Studia Logica, 66, 5–40.
Fallahi. A. (2011). An Introduction to Relevant Logic, Tehran: Iranian Institute of Philosophy. (In Persian)
Fallahi. A. (2021). Two Pretabular Linear Extensions of Relevance Logic R. Journal of Applied Non-Classical Logics, Vol. 31, No.2, 154-179.
Fallahi. A., & Raftery. J. G. (2024). On Pretabular Extensions of Relevance Logic. Studia Logica, Vol. 112, 967–985.
Hosseini. D. (2024). Proof Theory: Sequent Calculus: A Framework for Meaning and Logic, Tehran: SAMT. (In Persian)
Horn, A. (1969). Logic with truth values in A linearly ordered Heyting algebra1. The Journal of Symbolic Logic, 34(3), 395-408.
Kripke, S. A. (1959). A completeness theorem in modal logic1. The journal of symbolic logic, 24(1), 1-14.
Lewis. C. I. (1912). Implication and the Algebra of Logic. Mind, Vol. 21, No. 84 (Oct. 1912), 522-531.
Lewis, C. I. (1917). The issues concerning material implication. The journal of philosophy, psychology and scientific methods, 14(13), 350-356.
Lokhorst. G. J. C. (2017). Fuzzy Eubouliatic Logic: A Fuzzy Version of Anderson’s Logic of Prudence. In The Square of Opposition: A Cornerstone of Thought, Cham: Springer International Publishing, 315-324.
Mares. E. D. (2020). Relevance Logic. In The Stanford Encyclopedia of Philosophy, Metaphysics Research Lab. Stanford University (Retrieved 14 December 2021).
Mares, E. D. (2004). “Four-valued” semantics for the relevant logic R. Journal of Philosophical Logic, 33, 327–341.
Mares. E. D., & Meyer. R. K. (2001). Relevant Logics. In The Blackwell Guide to Philosophical Logic, Goble. Lou (ed.), Massachusetts and Oxford: Blackwell Publishers.
Metcalfe. G., & Montagna. F. (2007). Substructural Fuzzy Logics. Journal of Symbolic Logic, 72(3), 834–864.
Meyer, R. K., Giambrone, S., & Brady, R. T. (1984). Where gamma fails. Studia Logica, 43(3), 247-256.
Meyer, R. K., & Routley, R. (1973). Classical relevant logics I. Studia Logica: An International Journal for Symbolic Logic, 32, 51-68.
Mints. G. E. (1976). Cut-Elimination Theorem for Relevant Logics. Journal of Soviet Mathematics, 6(4), 422-428.
Μirsanei. S. A. (2010). Fuzzy Relevant Logic: A Propositional Approach (MSc Thesis), Tarbiat Modares University. (In Persian)
Μirsanei. S. A. (2026). Proof Theory for non-t-norm substructural fuzzy relevant logics (PhD Thesis), Tehran: Tarbiat Modares University. (In Persian)
Moore. G. E. (1922). Philosophical studies, New York: Harcourt. Brace & co. on Univ. Press.
Nabavi. L. (2008). An Introduction to Philosophical Logic, Tehran: Tarbiat Modares University press. (In Persian)
Negri. S., & von Plato. J. (2001). Substructural Proof Theory, New York: Cambridge university Press.
Pottinger, G. (1983). Uniform, cut-free formulations of T, S4 and S5. Journal of Symbolic Logic, 48(3), 900.
Priest, G. (2002). Fuzzy relevant logic. In Paraconsistency (261-274), CRC Press.
Priest, G. (2008). An introduction to non-classical logic: From if to is, Cambridge university press.
Read. S. (2005). Relevant Logic, A. Fallahi (Translator), Oxford: Basil Blackwell. (In Persian)
Restall, G. (1998). Displaying and deciding substructural logics 1: Logics with contraposition. Journal of Philosophical Logic, 27(2), 179-216.
Restall, G. (2000). An Introduction to substructural logics. New York: Routledge.
Routley, R., & Meyer, R. K. (1972). The semantics of entailment: III. Journal of philosophical logic, 192-208.
Routley, R., Plumwood, V., Meyer, R. K., & Brady, R. T. (1982). Relevant logics and their rivals.
Takano, M. (1987). Another proof of the strong completeness of the intuitionistic fuzzy logic. Tsukuba journal of mathematics, 11(1), 101-105.
Wang. S. M. (2012). Uninorm Logic with the n-Potency Axiom. Fuzzy Sets and Systems, 205, 116-126.
Wang. S. M. (2015). Density Elimination for Semilinear Substructural Logics. arXiv 2015, arXiv:109.03472.
Wang. S. M. (2018). Logics for Finite UL and IUL-Algebras Are Substructural Fuzzy Logics. Symmetry, 10 (755).
Whitehead, A. N., & Russell, B. (1903). Principia mathematica (Vol. I), The University Press.
Yang. E. (2008) Uninorm Logic: Toward a Fuzzy-Relevance Logic (2). Korean Journal of Logic, 11(10), 131-156.
Yang. E. (2009). Non-Associative Fuzzy-Relevance Logics. Korean Journal of Logic, 12(1), 89-110.
Yang. E. (2012). R. fuzzy R. and Algebraic Kripke-style Semantics. Korean Journal of Logic, (15), 207–221.
Yang. E. (2013). R and Relevance Principle Revisited. Journal of Philosophical Logic, (42), 767-782.
Yang. E. (2014). Algebraic Kripke-style Semantics for Relevance Logics. Journal of Philosophical Logic, (43), 803–826.
Yang. E. (2015a). Routley-Meyer Semantics for R. Korean Journal of Logic, (18), 437-456.
Yang. E. (2015b). Substructural Fuzzy-Relevance Logic. Notre Dame Journal of Formal Logic, (56), 471-491.
Yang. E. (2019). R. Fuzzy R. and Set-Theoretic Kripke-style Semantics. Korean Journal of Logic, (22), 291-307.
Yang. E. (2020). Algebraic Relational Semantics for Basic Substructural Logics. Logique et Analyse, (252), 415-441.
Yang. E. (2021). Basic Core Fuzzy Logics and Algebraic Routley-Meyer-style Semantics. Axioms, 10(4), 1-16.
Yang. E. (2022). Fuzzy R Systems and Algebraic Kripke-style Semantics. Korean Journal of Logic, 25(3), 313–332.
ارسال نظر در مورد این مقاله
CAPTCHA Image
مجله پژوهش های فلسفی
دوره 20، شماره 55 - شماره پیاپی 55
مقالات
شماره 55، تابستان 1405
تیر 1405
صفحه 325-352

فایل ها

هم رسانی

ارجاع به این مقاله

آمار